Mit 28 Jahren, im Februar 1829, heiratete Heinrich Hahn Maria Barbara Odilia Käntzeler, die aus einer angesehenen Aachener Familie stammte. Kurz vor seiner Heirat war der junge Arzt in das Mietshaus Neupfortenstraße 5/7 gezogen. Nach zwei Jahren verlegte er Wohnsitz und Praxis in die Adalbertstraße 18, wo er mit seiner Familie, die auch seinen Vater und eine pflegebedürftige Tante einschloss, bis zu seinem Tod lebte.
Heinrich Hahn, der die Ehe als „herrliche Lebensaufgabe“ auffasste, hing an seiner Familie. Als seine Frau nach 37-jähriger Ehe im Dezember 1866 starb, hinterließ sie neun Töchter, die sie mit ihrem Mann in christlichem Geist erzogen hatte. Der einzige Sohn war wenige Wochen nach der Geburt gestorben. In seinem Testament lobt Hahn seine Ehefrau als „treue Gattin“, „die mir meine Kinder in der Gottesfurcht schlicht und einfach erzogen hat und von der ich mich seit dem Tage meiner Verheiratung nie getrennt gefühlt habe, weder im Leben noch im Tode“. Zwei seiner Töchter, Adele und Anna, wurden Ordensfrauen. Katharina und Helene heirateten, und Maria und Elise blieben im elterlichen Haushalt. Drei Töchter und der einzige Sohn starben vor ihrem Vater.
Hahns Biographen Joseph Spillmann und Franz Baeumker berichten, dass sich Heinrich trotz seines hohen Arbeitspensums um die Erziehung seiner Kinder kümmerte. In Familienaufzeichnungen heißt es: „Seinen Kindern war er ein sorgsamer Vater, mit ihnen spielend, sie unterrichtend, soviel es ihm möglich war, namentlich in der Religionslehre, und ihnen durch sein Beispiel vorleuchtend zu allem Guten.“ Besonders am Herzen lag ihm, ihnen den christlichen Glauben zu vermitteln und eine große Liebe für die Kirche mitzugeben.
Zusätzlich zur Schulbildung, die die Mädchen an der Aachener Töchterschule St. Leonhard in Aachen erhielten, ermöglichte der engagierte Vater seinen Töchtern einen etwa zweijährigen Internatsaufenthalt. In einem Brief empfiehlt er ihnen: „In der Pension sollt ihr Gewandtheit im Umgange mit fremden Menschen gewinnen. Ihr sollt daher lernen, Euch richtig und gewandt in fremden Sprachen wie in der Muttersprache auszudrücken. … Vor allem aber müsst ihr die Schüchternheit, welche den Menschen nicht ziert, und jeden freundlichen Umgang unmöglich macht, mit einem herzhaften Entschluss ablegen.“
Als seine Töchter Anna und Adele am 15. Oktober 1853 in den Orden vom Heiligsten Herzen Jesu zu Blumenthal bei Vaals eintraten, schreibt er an Anna: „Hast Du nicht Jesus Christus selbst als Stütze? In dieser Überzeugung, liebe Anna, trenne ich mich von Dir. Ich scheide von Dir, indem ich auf Dich den Segen Gottes herabrufe. Ich verspreche Dir, Dich nie in meinen Gebeten zu vergessen, und ich bitte Dich innig um die Unterstützung des Deinigen. Ich bitte um Deine Gebete für mich selber, für Deine gute und zärtliche Mutter, für Deine Schwestern, für die ganze Familie und für Deutschland, Dein Vaterland.“