Heinrich Hahn war mit Leib und Seele Arzt. Die Aachener Adressbücher führen ihn als Geburtshelfer, Operateur, Wundarzt und Hausarzt des Josephinischen (Armen)Instituts. Sechzig Jahre praktizierte er in seiner Heimatstadt. Nach dem Frühgottesdienst im Dom oder in St. Adalbert begann er seine Krankenbesuche, oft ohne sich ein Frühstück zu gönnen. Rücksicht auf die eigene Gesundheit nahm er nicht, was ihm einmal ein schweres Nervenfieber eintrug. Seine Patienten, die aus allen Schichten der Bevölkerung stammten, kamen nicht nur aus Aachen. Auch Kranke aus der weiteren Umgebung, Eupen, Malmedy und Düren, suchten ihn auf.
„Die Ruhe will ich mir fürs Jenseits vorbehalten“, erklärte Hahn gerne, wenn man ihn auf sein beeindruckendes Arbeitspensum ansprach. Besonders kümmerte er sich um die Armen, die zu den Verlierern der Industrialisierung zählten. Als im Jahr 1832 die Cholera in Aachen ausbrach, war er Tag und Nacht für die Erkrankten, meist mittellose Patienten, da und behandelte sie unentgeltlich. Ab 1838 war Heinrich Hahn auch ehrenamtlich als Arzt des Josephinischen Instituts tätig, eines Hospizes für alte und kranke Menschen, das einige Jahre später um eine Schule für arme Kinder, Waisen und Findelkinder erweitert wurde. Durch seine Vermittlung übernahmen die Borromäerinnen die Leitung des Instituts, und der Arzt wurde zum Vater des Hauses.
Als erfolgreicher Badearzt behandelte Hahn auch berühmte Persönlichkeiten seiner Zeit wie die spätere Kaiserin Augusta. Seinen Beruf verstand er als Berufung, als einen Dienst aus Nächstenliebe. Er nahm Anteil an dem Schicksal seiner Patienten und betete für sie.
Heinrich Hahn war überzeugt, dass sein Wirken wie das aller Ärzte vom Segen Gottes abhängig ist. Sein Enkel, Pfarrer Heinrich Werhahn, überliefert einen Ausspruch des Großvaters, der seine Demut belegt: „Wenn ich gewusst hätte, wie wenig wir Ärzte durch eigene Kraft können, wäre ich niemals Arzt geworden.“